Die Mandelbrotmenge

Benoit Mandelbrot ist der Erfinder einer Zahlenmenge, die sich auf die komplexen Zahlen stützt.

Diese Menge ergibt sich aus mehrfacher Iteration (Einsetzen des Ergebnisses in die Ausgangsgleich als ) folgender Gleichung:

Wenn man diese Menge der Zahlen in einem Koordinatensystem darstellt, kann sich beispielsweise folgende Darstellung ergeben:

Mandelbrotmenge - Darstellungsbeispiel

Dieses Bild wird auch "Apfelmännchen" genannt.

Bei weiterer Vergrößerung fällt auf, dass das Bild immer ein Ähnliches bleibt, egal welchen Teil man sich herausnimmt.

Besonders interessant ist diese Mandelbrotmenge für die Verwirklung von Darstellungen von Wolken oder Bergen und Ähnlichem. Diese Darstellungen sind nur schwer mit der Euklidischen Geometrie, der Geometrie von Kugeln, Kreisen,etc., umzusetzen.