Da die Subtraktion die Umkehrung der Addition ist, folgt aus der Definition der Addition:

Ebenso kann man auch die Division herleiten:

Hierbei wurde mit der zum Nenner konjugiert komplexen Zahl erweitert, was den Vorteil erbrachte, dass im Nenner keine imaginären Teile auftauchen können und somit der gesamte Bruch in Realteil und Imaginärteil aufgeteilt werden kann.