Die Herkunft der Komplexen Zahlen lässt sich wie folgt beschreiben:
Die anfänglichen Probleme der Mathematik bestanden darin, dass man einfache Rechenoperationen für manche Probleme nicht anwenden konnte.

Die zuerst definierten natürlichen Zahlen (1, 2, 3, …) reichten irgendwann nicht mehr aus, um alle Probleme der Mathematik zu erfassen. Zum Beispiel bei der einfachen Rechnung 5 geteilt durch 2 erhält man das Ergebnis 2,5 , welches nicht im Bereich der natürlichen Zahlen liegt. Hierzu haben die Mathematiker die rationalen Zahlen eingeführt, welche auch Brüche beinhalten. Jedoch ging der Weg nicht direkt von den natürlichen Zahlen zu den komplexen Zahlen, sondern wurde die Unvollständigkeit der natürlichen Zahlen durch die ganzen Zahlen ( -> Lösung ), die rationalen Zahlen (siehe oben) und die irrationalen Zahlen
( ->Lösung ist irrational) erweitert.

Dieses Verhalten lässt sich auf die Forderung der Vollständigkeit der Mathematik, die die Mathematiker als gegeben ansahen und auch jetzt noch so sehen, zurückführen. Diese Forderung besagt, dass man wenigstens in der Theorie jede Problemstellung lösen können muss.

Im 16. Jahrhundert stellte sich für Rafaello Bombelli eine andere Frage, nämlich was ist die Lösung von ?

Diese Problem resultiert letzten Endes aus der Frage, welche Zahl mit sich selbst multipliziert 1 ergibt. Die offensichtliche Lösung ist 1. Jedoch ist auch . Dies bedeutet, dass es keine offensichtliche Lösung für gibt. Hier greift jedoch wieder die Forderung der Vollständigkeit, womit man als Mathematiker nahezu gezwungen war eine Lösung zumindest in der Theorie zu finden.

Es war Leonard Euler, der es wie schon andere vor ihm bei anderen Problemen machte und führte im Jahre 1777 eine neue Zahl, die imaginäre Zahl i ein, die eine Lösung für (auch -i ist eine Lösung) darstellt (die Lösungen für wären dann 2i und -2i).