Historische Herkunft
Die Herkunft der Komplexen Zahlen lässt sich wie folgt beschreiben:
Die zuerst definierten natürlichen Zahlen (1, 2, 3, …) reichten irgendwann nicht
mehr aus, um alle Probleme der Mathematik zu erfassen. Zum Beispiel bei der
einfachen Rechnung 5 geteilt durch 2 erhält man das Ergebnis 2,5 , welches nicht im
Bereich der natürlichen Zahlen liegt. Hierzu haben die Mathematiker die
rationalen Zahlen eingeführt, welche auch Brüche beinhalten. Jedoch ging der
Weg nicht direkt von den natürlichen Zahlen zu den komplexen Zahlen, sondern
wurde die Unvollständigkeit der natürlichen Zahlen durch die ganzen Zahlen
( -> Lösung ),
die rationalen Zahlen (siehe oben) und die irrationalen Zahlen
Im 16. Jahrhundert stellte sich für Rafaello Bombelli eine andere Frage,
nämlich was ist die Lösung von ?
Diese Problem resultiert letzten Endes aus der Frage, welche Zahl mit sich selbst
multipliziert 1 ergibt. Die offensichtliche Lösung ist 1. Jedoch ist auch .
Dies bedeutet, dass es keine offensichtliche Lösung für gibt.
Hier greift jedoch wieder die Forderung der Vollständigkeit,
womit man als Mathematiker nahezu gezwungen war eine Lösung zumindest in der
Theorie zu finden.
Es war Leonard Euler, der es wie schon andere vor ihm bei anderen Problemen
machte und führte im Jahre 1777 eine neue Zahl, die imaginäre Zahl i ein,
die eine Lösung für
(auch -i ist eine Lösung) darstellt (die Lösungen für wären dann 2i und -2i).
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