Potenzieren und Radizieren komplexer Zahlen
Das Potenzieren komplexer Zahlen ist in der trigonometrischen Form einfach laut
Multiplikationserklärung zu erklären:
Nun liegt die Vermutung nahe, dass folgendes gilt:
Dies gilt es nun mit vollständiger Induktion zu beweisen. Der Induktionsanfang
wurde bereits genannt. Es muss also auch für gelten:
Somit gilt also die Vermutung für das Potenzieren komplexer Zahlen.
Das Radizieren kann als Umkehrung zum Potenzieren gesehen werden und lautet somit: |