Das Potenzieren komplexer Zahlen ist in der trigonometrischen Form einfach laut Multiplikationserklärung zu erklären:

Nun liegt die Vermutung nahe, dass folgendes gilt:

Dies gilt es nun mit vollständiger Induktion zu beweisen. Der Induktionsanfang wurde bereits genannt. Es muss also auch für gelten:

Somit gilt also die Vermutung für das Potenzieren komplexer Zahlen.

Das Radizieren kann als Umkehrung zum Potenzieren gesehen werden und lautet somit: