Jede beliebige komplexe Zahl (a;b) kann ebenso als a+ib (zum Beispiel ) dargestellt werden, denn:
Es sei mit. Nun gilt:

Nun lässt sich also die Multiplikation im Nachhinein folgendermaßen darstellen:

-> "Beim Rechnen werden komplexe Zahlen in der Form a+ib wie Summen reeller Zahlen behandelt" (Wissensspeicher Mathematik, S.59)

Dieses führt zur definierten Addition komplexer Zahlen:

Da i² wie bereits erwähnt die Lösung -1 ergibt, gilt bei Umformen in die ursprüngliche Form (a;b):

Dies ist die bereits beschriebene Definition für die Multiplikation komplexer Zahlen.